Góc giữa hai mặt phẳng oxyz

     

Ở bậc trung học tập phổ thông, bạn được học 2 cách tính góc thân hai khía cạnh phẳng trong không gian Oxyz. Vậy cách tính góc đó như vậy nào? bài viết này sẽ ra mắt với bạn


1. Tính góc thân hai phương diện phẳng phụ thuộc hình học

Dựa vào hình để tính góc là kiến thức bạn được học lớp 11.

Bạn đang xem: Góc giữa hai mặt phẳng oxyz

*

Khi thống kê giám sát bạn nên lưu ý:

Nếu α là góc giữa 2 mặt phẳng thì 0°≤ α ≤ 90°Mặt phẳng (P) vuông với mặt phẳng (Q) thì góc của chúng là α = 90°.

2. Tính góc giữa hai mặt phẳng phụ thuộc phương trình mặt phẳng

Giả sử ta biết phương trình của 2 mặt phẳng:

*

Từ 2 phương trình mặt phẳng, suy ra:

Vecto pháp con đường mặt phẳng (P): $overrightarrow n_1 = left( A_1;,,B_1;,,C_1 ight)$Vecto pháp tuyến mặt phẳng (Q):$overrightarrow n_2 = left( A_2;,,B_2;,,C_2 ight)$

Khi đó, công thức tính góc giữa (P) cùng (Q) là: $cos varphi = frac overrightarrow n_1 .overrightarrow n_2 ightleft = fracleftsqrt A_1^2 + B_1^2 + C_1^2 .sqrt A_2^2 + B_2^2 + C_2^2 $

Ví dụ: Trong không gian tọa độ Oxyz, biết phương trình nhị mặt phẳng (P): 3x – 2y – 1 = 0 cùng (Q): 6x + y – 8z = 0. Hotline α là góc thân 2 mặt phẳng (P) với (Q). Hãy tìm cực hiếm của α.

Xem thêm: Phân Tích Khổ 1 Đây Thôn Vĩ Dạ Hàn Mặc Tử, Phân Tích Khổ 1 Đây Thôn Vĩ Dạ Chọn Lọc Hay Nhất

Lời giải

Từ phương trình khía cạnh phẳng (P): 3x – 2y – 1 = 0 => vecto pháp đường $overrightarrow n_1 $ = ( 3; – 2; – 1)

Từ phương trình phương diện phẳng (Q): 6x + y – 8z = 0 => vecto pháp con đường $overrightarrow n_1 $ = ( 6; 1; – 8)

Áp dụng phương pháp trên, ta có: $cos varphi = frac overrightarrow n_1 ight$ $ = fracsqrt 3^2 + left( – 2 ight)^2 + left( – 1 ight)^2 .sqrt 6^2 + 1^2 + left( – 8 ight)^2 $ = 0,63824

=> α = 50,3390

Kết luận: Góc ta tìm được là α = 50,3390.

Xem thêm: Bài Văn Chứng Minh Câu Tục Ngữ Ăn Quả Nhớ Kẻ Trồng Cây, Chứng Minh Câu Tục Ngữ Ăn Quả Nhớ Kẻ Trồng Cây

Trên đây là bài viết chia sẻ về cách tính góc giữa 2 phương diện phẳng. Hy vọng bài viết này có lợi với bạn.