Bảng các công thức nguyên hàm từ căn bản tới nâng cao
Bảng công thức nguyên hàm rất đầy đủ các phương pháp nguyên hàm, mũ, logarit giúp các bạn học sinh sẵn sàng kiến thức ôn tập thật tốt cho các kỳ thi tốt nghiệp, đại học, cđ hoặc những kỳ thi giữa học kỳ, cuối học kỳ.
Bạn đang xem: Bảng các công thức nguyên hàm từ căn bản tới nâng cao
Nguyên hàm cùng tính chất
Khái niệm nguyên hàm
Kí hiệu K là khoảng chừng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng chừng của
Định nghĩa:
Cho hàm số xác định bên trên K.
Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số bên trên K trường hợp
Định lý 1:
Nếu là 1 nguyên hàm của hàm số bên trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số
Định lý 2:
Nếu là 1 trong những nguyên hàm của hàm số trên K thì đa số nguyên hàm của bên trên K đều phải sở hữu dạng
Xem thêm: Tiên Đề Ơ Cơ Lít Về 3 Điểm Thẳng Hàng Lớp 7 Hay Nhất, 3 Điểm Thẳng Hàng
Kí hiệu chúng ta nguyên hàm của hàm số là
Khi đó :
Tính hóa học nguyên hàm
Tính chất 1:
Sự sống thọ của nguyên hàm
Định lí 3:
Mọi hàm số f(x) thường xuyên trên K đều phải sở hữu nguyên hàm trên K.
Nguyên hàm của một số trong những hàm số hay gặp
Nguyên hàm của những hàm số sơ cấp thương gặp:
Ngoài ra còn tồn tại một số cách làm thường chạm chán khác
Các phương thức tính nguyên hàm
Phương pháp đổi biến chuyển số
Định lí 1:
Cơ sở của phương pháp đổi trở nên số là định lý sau: mang lại hàm số
Hệ quả:
Với
Phương pháp tính nguyên hàm từng phần
Định lí 2:
Nếu nhị hàm số
Một số dạng hay gặp
Dạng 1:
Dạng 2:
Bảng công thức nguyên hàm
Bảng cách làm nguyên hàm bao hàm công thức nguyên các chất giác, bí quyết nguyên hàm mũ, cách làm nguyên hàm logarit…
Bảng công thức nguyên hàm từng phần
Bảng công thức nguyên hàm từng phần và biện pháp chọn u, dv
Các dạng nguyên hàm vô tỉ và các phép chuyển đổi lượng giác hóa
Ví dụ vận dụng công thức tính nguyên hàm
Ví dụ 1: Tìm các nguyên hàm sau:
a) .
b) .
Xem thêm: Hình Ảnh Lợn Bớc Sai - Đặc Điểm Giống Lợn Berkshire Ngoại Nhập
Lời giải:
a)
b)
Đặt:
Khi đó:
Ví dụ 2:
Áp dụng bí quyết nguyên hàm cơ bản, tính nguyên hàm sau:
a)
b)
c)
d)
Lời giải:
a)
b)
c)
d)
Ví dụ 3:
Dùng phương pháp đổi biến chuyển số tính những nguyên hàm sau:
a)
b)
c)
d)
e)
Lời giải:
a) Đặt:
Từ kia ta được:
b) Ta có:
Đặt:
Từ kia ta được:
c) Ta có:
Đặt:
Ta được:
d)
Đặt:
Ta được:
e) Ta có:
Đặt:
Ví dụ 4: Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần tính các nguyên hàm sau:
a)
b)
c)
d)
Lời giải:
a) Đặt
b) Đặt:
Tính
Đặt:
Vậy:
c) Đặt:
Tính:
Đặt:
d)
Tính
Đặt:
Vậy:
Download bảng phương pháp nguyên hàm pdf
Các chúng ta cũng có thể tải bảng bí quyết nguyên hàm pdf tiếp sau đây để in ra nhân thể cho bài toán tra cứu với học tập.