Bảng các công thức nguyên hàm từ căn bản tới nâng cao

     

Bảng công thức nguyên hàm rất đầy đủ các phương pháp nguyên hàm, mũ, logarit giúp các bạn học sinh sẵn sàng kiến thức ôn tập thật tốt cho các kỳ thi tốt nghiệp, đại học, cđ hoặc những kỳ thi giữa học kỳ, cuối học kỳ.

Bạn đang xem: Bảng các công thức nguyên hàm từ căn bản tới nâng cao


Nguyên hàm cùng tính chất

Khái niệm nguyên hàm

Kí hiệu K là khoảng chừng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng chừng của 

*

Định nghĩa:

Cho hàm số  xác định bên trên K.

Hàm số  được gọi là nguyên hàm của hàm số bên trên K trường hợp

*
 với mọi 
*

Định lý 1:

Nếu là 1 nguyên hàm của hàm số bên trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số

*
 cũng là một trong nguyên hàm của hàm số  trên K.

Định lý 2:

Nếu là 1 trong những nguyên hàm của hàm số  trên K thì đa số nguyên hàm của bên trên K đều phải sở hữu dạng

*
với
*
 là một hằng số tùy ý.

Xem thêm: Tiên Đề Ơ Cơ Lít Về 3 Điểm Thẳng Hàng Lớp 7 Hay Nhất, 3 Điểm Thẳng Hàng

Kí hiệu chúng ta nguyên hàm của hàm số là

*

Khi đó : 

*

Tính hóa học nguyên hàm

Tính chất 1

*
Tính chất 2
*
 (với k là hằng số khác 0). Tính hóa học 3
*

Sự sống thọ của nguyên hàm

Định lí 3:

Mọi hàm số f(x) thường xuyên trên K đều phải sở hữu nguyên hàm trên K.

Nguyên hàm của một số trong những hàm số hay gặp

Nguyên hàm của những hàm số sơ cấp thương gặp:

*
*
*
*
*
*
*
*

Ngoài ra còn tồn tại một số cách làm thường chạm chán khác

*
*
*
*
*

Các phương thức tính nguyên hàm

Phương pháp đổi biến chuyển số

Định lí 1:

Cơ sở của phương pháp đổi trở nên số là định lý sau: mang lại hàm số

*
 có đạo hàm và liên tiếp trên K và hàm số
*
 liên tục làm sao để cho
*
 xác định trên K. Khi đó nếu
*
 là một nguyên hàm của
*
, có nghĩa là
*
 thì
*

Hệ quả:

Với 

*
 ta có:

*

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần

Định lí 2:

Nếu nhị hàm số 

*
 và 
*
 có đạo hàm và liên tục trên K thì:

*

Một số dạng hay gặp

Dạng 1

*
giải pháp giải: Đặt 
*
 hoặc 
*

Dạng 2

*
phương pháp giải: Đặt 
*

Bảng công thức nguyên hàm

Bảng cách làm nguyên hàm bao hàm công thức nguyên các chất giác, bí quyết nguyên hàm mũ, cách làm nguyên hàm logarit…

Bảng công thức nguyên hàm từng phần

Bảng công thức nguyên hàm từng phần và biện pháp chọn u, dv

*

Các dạng nguyên hàm vô tỉ và các phép chuyển đổi lượng giác hóa

*

Ví dụ vận dụng công thức tính nguyên hàm

Ví dụ 1: Tìm các nguyên hàm sau:

a) .

b) .

Xem thêm: Hình Ảnh Lợn Bớc Sai - Đặc Điểm Giống Lợn Berkshire Ngoại Nhập

Lời giải:

a) 

*

b) 

Đặt: 

*

Khi đó: 

*

Ví dụ 2:

Áp dụng bí quyết nguyên hàm cơ bản, tính nguyên hàm sau:

a) 

*

b) 

*

c) 

*

d) 

*

Lời giải:

a) 

*

b) 

*

c) 

*

d) 

*

Ví dụ 3:

Dùng phương pháp đổi biến chuyển số tính những nguyên hàm sau:

a) 

*

b) 

*

c) 

*

d) 

e) 

*

Lời giải:

a) Đặt: 

*

Từ kia ta được:

*

*

b) Ta có: 

*

Đặt: 

*

Từ kia ta được:

*

c) Ta có: 

*

Đặt: 

*

Ta được: 

*

d) 

Đặt: 

*

Ta được:

*

*

e) Ta có:

*

Đặt: 

*

*

Ví dụ 4: Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần tính các nguyên hàm sau:

a) 

*

b) 

*

c)

*

d) 

*

Lời giải:

a) Đặt 

*

*

b) Đặt: 

*
*

Tính 

*

Đặt: 

*

*

Vậy: 

*

c) Đặt: 

*

*

Tính: 

*

Đặt:

*

*

*

d)

*

Tính 

*

Đặt: 

*

*

Vậy: 

*

Download bảng phương pháp nguyên hàm pdf

Các chúng ta cũng có thể tải bảng bí quyết nguyên hàm pdf tiếp sau đây để in ra nhân thể cho bài toán tra cứu với học tập.