Tâm Đường Tròn Ngoại Tiếp Tam Giác Cân

     

1. Khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Đường tròn ngoại tiếp của tam giác là đường tròn đi qua các đi qua tất cả các đỉnh của tam giác đó. Chổ chính giữa của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của bố đường trung trực của tam giác đó. Tuyệt nhiều người thường gọi theo cách khác là tam giác nội tiếp đường tròn.

Bạn đang xem: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cân

*

2. Cách xác định trọng điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Muốn xác định vai trung phong đường tròn nội tiếp của tam giác và trọng điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác học sinh cần lưu ý phần đã nêu trong lý thuyết:

– tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là vị trí giao điểm của cha đường trung trực đó là tía cạnh tam giác (cũng có thể là giao điểm 2 đường trung trực).

- gồm 2 phương pháp để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác như sau:

- phương pháp 1

+ Bước 1: Gọi I(x;y) là trung khu của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta bao gồm IA=IB=IC=R

+ Bước 2: Tọa độ trung tâm I là nghiệm của hệ phương trình

*

- cách 2:

+ Bước 1: Viết phương trình đường trung trực của hai cạnh bất kỳ trong tam giác.

+ Bước 2: tìm giao điểm của hai đường trung trực này, đó đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

- Như vậy chổ chính giữa của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cân tại A nằm trênđường caoAH

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông làtrung điểmcạnh huyền

3.Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh.

Xem thêm: Phong Trào Đấu Tranh Của Nhân Dân Trung Quốc Từ Giữa Thế Kỉ 19 Đến Đầu Thế Kỉ 20

Để giải được việc viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ta thực hiện theo 4 bước sau:

+Bước 1:Thay tọa độ mỗi đỉnh vào phương trình với ẩn a,b,c (Bởi những đỉnh thuộc đường tròn ngoại tiếp, đề nghị tọa độ những đỉnh thỏa mãn phương trình đường tròn ngoại tiếp cần tìm)

+ Bước 2: Giải hệ phương trình kiếm tìm a,b,c

+Bước 3:Thay giá trị a,b,c search được vào phương trình tổng quát mắng ban đầu => phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác cần tìm.

+Bước 4:Do A,B,C∈ C phải ta có hệ phương trình:

*

=> Giải hệ phương trình trên ta tra cứu được a, b, c.

Thay a, b, c vừa search được vào phương trình (C) ta cóphương trình đường tròn ngoại tiếp tam giáccần tìm.

Xem thêm: Phân Tử Khối Của Crom Có Nguyên Tử Khối Là Bao Nhiêu, Cr (Crom) Khối Lượng Mol

4. Nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Cho tam giác ABC

Gọi a, b, c lần lượt là độ dài những cạnh BC, AC, AB. S là diện tích tam giác ABC

*

Ta có nửa đường kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

*

5. Bài bác tập về đường tròn ngoại tiếp tam giác

Dạng 1: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC lúc biết tọa độ 3 đỉnh

VD: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác A, B, C biết A(-1;2) B(6;1) C(-2;5)

Cách giải:

Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bao gồm dạng:

*

Do A, B, C cùng thuộc đường tròn bắt buộc thay tọa độ A, B, C lần lượt vào phương trình đường tròn (C) ta được hệ phương trình:

*

Do đó, Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trọng điểm I (3;5) bán kính R = 5 là:

*

Dạng 2: Tìm trọng điểm của đường tròn ngoại tiếp khi biết tọa độ bố đỉnh

Ví dụ: đến tam giác ABC với A(1;2), B(-1;0), C(3;2). Kiếm tìm tọa độ trọng tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Hướng dẫn biện pháp giải

Gọi I(x;y) là vai trung phong của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

*

Vì I là vai trung phong của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đề nghị ta có:

*

Vậy tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(2;-1)

Dạng 3: Tìm nửa đường kính đường tròn nội tiếp tam giác

VD: Tam giác ABC gồm cạnh AB = 3, AC = 7, BC = 8. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Cách giải:

*

6. Những dạng bài tập khác

Bài 1:Cho tam giác ABC cân nặng tại A. Các đường cao AD, BE với CF cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

Lời giải:

*

+ Gọi I là trung điểm của AH

+ tất cả HF vuông góc với AF (giả thiết) suy ra tam giác AFH vuông tại F

I là trung điểm của cạnh huyền AH

Suy ra IA = IF = IH (1)

+ có HE vuông góc với AE (giả thiết) suy ra tam giác AEH vuông tại E

I là trung điểm của cạnh huyền AH

Suy ra IA = IE = IH (2)

+ Từ (1) với (2) suy ra IA = IF = IH = IE

Hay I bí quyết đều bốn đỉnh A, E, H, F

Suy ra tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn gồm tâm I là trung điểm của AH

Bài 2:Cho tam giác ABC có cha góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H cùng cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P

a, Chứng minh tứ giác CEHD là tứ giác nội tiếp

b, Chứng minh 4 điểm B, C, E, F thuộc nằm trên một đường tròn

c, Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

Lời giải:

*

Suy ra tứ giác FECB nội tiếp đường tròn vai trung phong K là trung điểm của BC

*

+ Chứng minh tương tự ta cũng tất cả FC là tia phân giác của góc DFE

Mà BE cùng CF cắt nhau tại H nên H là trung ương đường tròn nội tiếp tam giác DEF